Tìm 3 số nguyên tố \(p,\,\,q,\,\,r\( sao cho \({p^q} + {q^p} = r\).

Câu hỏi số 338950:

Vận dụng

A. \(\left\{ 2;5;17 \right\}\).

B. \(\left\{ 2;3;17 \right\}\).

C. \(\left\{ 3;5;17 \right\}\).

D. \(\left\{ 2;3;19 \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338950

Phương pháp giải

Lập luận và đánh giá theo điều kiện cho trước: \({{p}^{q}}+{{q}^{p}}=r\).

Giải chi tiết

Ta có \({{p}^{q}}+{{q}^{p}}=r\Rightarrow r>{{p}^{q}}\) và \(r > {q^p}\).

Giả sử \({p^q}\) là số chẵn suy ra \(p\) là số chẵn mà \(p\) là số nguyên tố nên \(p=2\).

Ta có: \({{2}^{q}}+{{q}^{2}}=r\). Lại có: \(p\) chẵn nên \(q\) là số nguyên tố lẻ và \(q \ge 3\)

Xét \(p = 2;\,\,q = 3 \Rightarrow r = {p^q} + {q^p} = {2^3} + {3^2} = 17\) (thỏa mãn).

Xét \(q>3\Rightarrow {{2}^{q}}\) chia cho 3 dư 2 và\(\,{q^2}\) chia cho 3 dư 1.

Nên \(r = {2^q} + {q^2}\,\, \vdots \,\,3\) (vô lí).

Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là \(\left\{ 2;3;17 \right\}\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.