Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm 3 số nguyên tố \(p,\,\,q,\,\,r\( sao cho \({p^q} + {q^p} = r\).
Tìm 3 số nguyên tố \(p,\,\,q,\,\,r\( sao cho \({p^q} + {q^p} = r\).
Đáp án đúng là: B
Lập luận và đánh giá theo điều kiện cho trước: \({{p}^{q}}+{{q}^{p}}=r\).
Ta có \({{p}^{q}}+{{q}^{p}}=r\Rightarrow r>{{p}^{q}}\) và \(r > {q^p}\).
Giả sử \({p^q}\) là số chẵn suy ra \(p\) là số chẵn mà \(p\) là số nguyên tố nên \(p=2\).
Ta có: \({{2}^{q}}+{{q}^{2}}=r\). Lại có: \(p\) chẵn nên \(q\) là số nguyên tố lẻ và \(q \ge 3\)
Xét \(p = 2;\,\,q = 3 \Rightarrow r = {p^q} + {q^p} = {2^3} + {3^2} = 17\) (thỏa mãn).
Xét \(q>3\Rightarrow {{2}^{q}}\) chia cho 3 dư 2 và\(\,{q^2}\) chia cho 3 dư 1.
Nên \(r = {2^q} + {q^2}\,\, \vdots \,\,3\) (vô lí).
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là \(\left\{ 2;3;17 \right\}\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
