Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục \(Oz\) và cắt mặt cầu\(\left( S \right):{x^2} +

Câu hỏi số 338982:

Thông hiểu

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục \(Oz\) và cắt mặt cầu\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0\) theo đường tròn có bán kính 3 là:

A. \(x + y = 0\).

B. \(x + 2y = 0\).

C. \(x - y = 0\).

D. \(x - 2y = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338982

Phương pháp giải

\({d^2} + {r^2} = {R^2}\)

Trong đó, \(d\): khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

\(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

\(R\): bán kính hình cầu.

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 1;1} \right)\), bán kính \(R = 3\)

\( \Rightarrow \)Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn có bán kính \(r = R = 3\)

\( \Rightarrow \) \(\left( P \right)\) đi qua tâm I của (S)

\(\left( P \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OI} ;\overrightarrow k } \right] = \left( { - 1; - 1;0} \right)\), với \(\overrightarrow {OI} = \left( {1; - 1;1} \right),\,\,\,\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \( - 1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 0} \right) + 0 = 0 \Leftrightarrow x + y = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.