Biểu thức \({\sin ^2}x + {\sin ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\sin ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} -

Câu hỏi số 339140:

Vận dụng

Biểu thức \({\sin ^2}x + {\sin ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\sin ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - x} \right)\) không phụ thuộc vào \(x\) và kết quả rút gọn bằng:

A. \(\dfrac{2}{3}\)

B. \(\dfrac{3}{2}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)

D. \(\dfrac{4}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339140

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức hạ bậc: \({\sin ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}\).

+) Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\sin ^2}x + {\sin ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\sin ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - x} \right)\\ = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} + \dfrac{{1 - \cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} + 2x} \right)}}{2} + \dfrac{{1 - \cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} - 2x} \right)}}{2}\\ = \dfrac{{3 - \cos 2x - \left[ {\cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} + 2x} \right) + \cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} - 2x} \right)} \right]}}{2}\\ = \dfrac{{3 - \cos 2x - 2\cos \dfrac{{4\pi }}{3}\cos 2x}}{2}\\ = \dfrac{{3 - \cos 2x\left( {1 + 2\cos \dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}{2}\\ = \dfrac{{3 - \cos 2x\left( {1 + 2.\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)}}{2} = \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.