Biểu thức \({\sin ^2}x + {\sin ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\sin ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} -

Câu hỏi số 339140:

Vận dụng

Biểu thức \({\sin ^2}x + {\sin ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\sin ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - x} \right)\) không phụ thuộc vào \(x\) và kết quả rút gọn bằng:

A. \(\dfrac{2}{3}\)

B. \(\dfrac{3}{2}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)

D. \(\dfrac{4}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339140

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức hạ bậc: \({\sin ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}\).

+) Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\sin ^2}x + {\sin ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\sin ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - x} \right)\\ = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} + \dfrac{{1 - \cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} + 2x} \right)}}{2} + \dfrac{{1 - \cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} - 2x} \right)}}{2}\\ = \dfrac{{3 - \cos 2x - \left[ {\cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} + 2x} \right) + \cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} - 2x} \right)} \right]}}{2}\\ = \dfrac{{3 - \cos 2x - 2\cos \dfrac{{4\pi }}{3}\cos 2x}}{2}\\ = \dfrac{{3 - \cos 2x\left( {1 + 2\cos \dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}{2}\\ = \dfrac{{3 - \cos 2x\left( {1 + 2.\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)}}{2} = \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10