Gọi \(M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b}

Câu hỏi số 339139:

Thông hiểu

Gọi \(M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right)\) thì:

A. \(M = 1 - 2{\cos ^2}a\)

B. \(M = 1 - 2{\sin ^2}a\)

C. \(M = \cos 4a\)

D. \(M = \sin 4a\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339139

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\); \(\sin a\sin b = - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]\).

+) Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right)\\M = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2a - \cos 2b} \right)\\M = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b + \cos 2a - \cos 2b} \right)\\M = \cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\end{array}\)

Chú ý khi giải

Học sinh có thể sử dụng công thức \(M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right)\)\( = \cos \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \cos 2a\) . Do đây là đề thi sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng nên chúng tôi giới thiệu cách làm như trên.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.