Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai ?

Câu hỏi số 339142:

Vận dụng

Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai ?

A. \(1 + 2\cos x + \cos 2x = 4\cos x{\cos ^2}\dfrac{x}{2}\)

B. \(\sin x\cos 3x + \sin 4x\cos 2x = \sin 5x\cos x\)

C. \({\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x - 1 = 2\cos 3x\cos 2x\cos x\)

D. \({\sin ^2}x - {\sin ^2}2x - {\sin ^2}3x = 2\sin 3x\sin 2x\sin x\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339142

Phương pháp giải

Sử dụng linh hoạt các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, các công thức nhân đôi và công thức hạ bậc.

Giải chi tiết

Xét đáp án A:

\(\begin{array}{l}VT = 1 + 2\cos x + \cos 2x = 2{\cos ^2}x + 2\cos x\\ = 2\cos x\left( {\cos x + 1} \right) = 2\cos x.2{\cos ^2}\dfrac{x}{2} = 4\cos x{\cos ^2}\dfrac{x}{2} = VP\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Xét đáp án B:

\(\begin{array}{l}VT = \sin x\cos 3x + \sin 4x\cos 2x\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin \left( { - 2x} \right)} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {\sin 6x + \sin 2x} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x - \sin 2x + \sin 6x + \sin 2x} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.2\sin 5x\cos x = \sin 5x\cos x\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

Xét đáp án C:

\(\begin{array}{l}VP = 2\cos 3x\cos 2x\cos x = \left( {\cos 4x + \cos 2x} \right)\cos 2x\\\,\,\,\,\,\,\, = \cos 4x\cos 2x + {\cos ^2}2x = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 2x} \right) + {\cos ^2}2x\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}3x - 1 + 2{{\cos }^2}x - 1} \right) + {\cos ^2}2x\\\,\,\,\,\,\,\, = {\cos ^2}3x + {\cos ^2}x - 1 + {\cos ^2}2x = VT\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.