Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{{\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{\dfrac{2}{3}\sqrt {\dfrac{2}{3}} }}.}}$ Mệnh đề

Câu hỏi số 339420:

Thông hiểu

Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{{\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{\dfrac{2}{3}\sqrt {\dfrac{2}{3}} }}.}}$ Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

A. $P = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{18}}.$

B. $P = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}}.$

C. $P = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{8}}}.$

D. $P = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{{18}}}}.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339420

Phương pháp giải

Biến đổi bằng tính chất luỹ thừa $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$ và $a^m \cdot a^n=a^{m+n}$

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}P = \sqrt[3]{{\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{\dfrac{2}{3}\sqrt {\dfrac{2}{3}} }}}} = \sqrt[3]{{\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{\dfrac{2}{3}.{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{\dfrac{3}{2}}}}}}}\\ = \sqrt[3]{{\dfrac{2}{3}.{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{3}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{3} + 1}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{3} + 1}}}}\\ = \sqrt[3]{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{\dfrac{3}{2}}}}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{3}}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\dfrac{1}{2}}}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.