Cho hai đường thẳng \(d:\,\,2x + 3y - 1 = 0,\,\,\Delta :\,\,3x + 2y - 3 = 0.\) Biết rằng hai đường

Câu hỏi số 339781:

Vận dụng

Cho hai đường thẳng \(d:\,\,2x + 3y - 1 = 0,\,\,\Delta :\,\,3x + 2y - 3 = 0.\) Biết rằng hai đường thẳng \(d\) và \(\Delta \) đối xứng với nhau qua đường thẳng \(m,\) phương trình đường thẳng \(m\) có thể là:

A. \(5x + 5y - 4 = 0\)

B. \(10x - 5y - 8 = 0\)

C. \(x - y + 2 = 0\)

D. \(x + y - 2 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339781

Phương pháp giải

+) Tìm tọa độ giao điểm \(A\) của \(d\) và \(\Delta .\)

+) Gọi điểm \(B\) bất kì thuộc \(d.\)

+) Khi đó tìm được điểm \(C \in \Delta \) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(m \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A.\)

\( \Rightarrow m\) là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC.\)

Giải chi tiết

Gọi \(A\) là giao điểm của \(d\) và \(\Delta .\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 1 = 0\\3x + 2y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5}\\y = - \frac{3}{5}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {\frac{7}{5}; - \frac{3}{5}} \right).\)

Lấy \(B\left( { - 1;\,\,1} \right) \in d.\) Gọi \(C\left( {a;\,\,\frac{{3 - 3a}}{2}} \right) \in \Delta \) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(m \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB = AC \Leftrightarrow {\left( { - 1 - \frac{7}{5}} \right)^2} + {\left( {1 + \frac{3}{5}} \right)^2} = {\left( {a - \frac{7}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{{3 - 3a}}{2} + \frac{3}{5}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{144}}{{25}} + \frac{{64}}{{25}} = {a^2} - \frac{{14}}{5}a + \frac{{49}}{{25}} + \frac{9}{4}{a^2} - \frac{{63}}{{10}}a + \frac{{441}}{{100}}\\ \Leftrightarrow \frac{{13}}{4}{a^2} - \frac{{91}}{{10}}a - \frac{{39}}{{20}} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\\a = - \frac{1}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{C_1}\left( {3;\, - 3} \right)\\{C_2}\left( { - \frac{1}{5};\,\,\frac{9}{5}} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

\(d\) đối xứng với \(\Delta \) qua \(m \Rightarrow m\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC \Rightarrow m\) nhận \(\overrightarrow {BC} \) làm VTPT.

+) Với \({C_1}\left( {3; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {4;\, - 4} \right) = 4\left( {1; - 1} \right).\)

\( \Rightarrow m:\,\,x - \frac{7}{5} - y - \frac{3}{5} = 0 \Leftrightarrow x - y - 2 = 0.\)

+) Với \({C_1}\left( { - \frac{1}{5};\,\,\frac{9}{5}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {\frac{4}{5};\,\,\frac{4}{5}} \right) = \frac{4}{5}\left( {1;\,\,1} \right).\)

\( \Rightarrow m:\,\,x - \frac{7}{5} + y + \frac{3}{5} = 0 \Leftrightarrow x + y - \frac{4}{5} = 0.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10