Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho \(M\left( {1; - 1} \right),\,\,N\left( {3;\,\,2} \right),\,\,P\left( {0; -
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho \(M\left( {1; - 1} \right),\,\,N\left( {3;\,\,2} \right),\,\,P\left( {0; - 5} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,CA\) và \(BC\) của \(\Delta ABC.\) Phương trình đường thẳng đối xứng với \(BC\) qua \(MN\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đường thẳng \(d\) đối xứng với \(BC\) qua \(MN\) thì song song với \(BC\) và \(MN.\)
Chứng minh đường thẳng đi qua điểm \(A.\) Khi đó \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(MN.\)
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( {2;\,\,3} \right).\)
Gọi \(A\left( {a;\,\,b} \right)\) là đỉnh của \(\Delta ABC.\)
Vì \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,CA\) và \(BC\) của \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AN//MP\\AM//NP\end{array} \right.\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
\( \Rightarrow AMPN\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - a = - 1\\2 - b = - 5 + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 6\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {4;\,\,6} \right).\)
Gọi \(d\) là đường thẳng đối xứng với \(BC\) qua \(MN \Rightarrow d\) đi qua \(A\) và song song với \(BC \Rightarrow d//MN.\)
\( \Rightarrow d\) nhận vecto \(\left( {3; - 2} \right)\) làm VTPT
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d:\,\,\,3\left( {x - 4} \right) - 2\left( {y - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x - 2y = 0.\end{array}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
