Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) , cho hai điểm là \(A\left( {1;3; - 1} \right)\),

Câu hỏi số 340339:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) , cho hai điểm là \(A\left( {1;3; - 1} \right)\), \(B\left( {3; - 1;5} \right)\). Tìm tọa độ của điểm \(M\) thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MB} \).

A. \(M\left( {\frac{5}{3}{\kern 1pt} ;\frac{{13}}{3};1} \right)\).

B. \(M\left( {\frac{7}{3};\frac{1}{3}{\kern 1pt} ; - 3} \right)\).

C. \(M\left( {\frac{7}{3};\frac{1}{3};3} \right)\).

D. \(M\left( {4; - 3;8} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340339

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức cộng, trừ và nhân vecto với một hằng số.

\(\overrightarrow u \left( {{a_1};\,\,{b_1}} \right) = \overrightarrow v \left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} = {b_2}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( {1 - a;\,\,3 - b; - 1 - c} \right)\\\overrightarrow {MB} = \left( {3 - a;\, - 1 - b;\,\,5 - c} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left( {1 - a;\,\,3 - b; - 1 - c} \right) = 3\left( {3 - a; - 1 - b;\,\,5 - c} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 9 - 3a\\3 - b = - 3 - 3b\\ - 1 - c = 15 - 3c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 3\\c = 8\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {4; - 3;\,\,8} \right).\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.