Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi

Câu hỏi số 340340:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;\,1;\, - 3} \right)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0\), \(\left( R \right):2x - y + z = 0\) là

A. \(4x + 5y - 3z + 22 = 0\).

B. \(4x - 5y - 3z - 12 = 0\).

C. \(2x + y - 3z - 14 = 0\).

D. \(4x + 5y - 3z - 22 = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340340

Phương pháp giải

Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\\left( P \right) \bot \left( R \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\,\,\overrightarrow {{n_R}} } \right].\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Có: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;\,\,1;\,\,3} \right),\,\,\overrightarrow {{n_R}} = \left( {2; - 1;\,\,1} \right).\)

\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,\,4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 3z - 22 = 0\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.