Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + a - 1}&{{\rm{khi}}}&{x \le

Câu hỏi số 340348:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + a - 1}&{{\rm{khi}}}&{x \le 0}\\{\frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}}&{{\rm{khi}}}&{x > 0}\end{array}} \right.\). Tìm tất cả giá trị thực của \(a\) để hàm số đã cho liên tục trên \(\mathbb{R}\).

A. \(a = 1\).

B. \(a = 3\).

C. \(a = 4\).

D. \(a = 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340348

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( 0 \right) = 3.0 + a - 1 = a - 1.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{1 + 2x - 1}}{{x\left( {\sqrt {1 + 2x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{2}{{\sqrt {1 + 2x} + 1}} = 1.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {3x + a - 1} \right) = a - 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right).\)

\( \Leftrightarrow a - 1 = 1 \Leftrightarrow a = 2.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.