Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên

Câu hỏi số 340860:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {3\sin x + 4\cos x} \right) = f\left( m \right)\) có nghiệm?

A. 10

B. 14

C. 9

D. 11

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340860

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = 3\sin x + 4\cos x\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = 3\sin x + 4\cos x\).

Ta có: \( - \sqrt {{3^2} + {4^2}} \le 3\sin x + 4\cos x \le \sqrt {{3^2} + {4^2}} \Leftrightarrow - 5 \le 3\sin x + 4\cos x \le 5\)\( \Leftrightarrow - 5 \le t \le 5\)

Khi đó, phương trình \(f\left( {3\sin x + 4\cos x} \right) = f\left( m \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow f\left( t \right) = f\left( m \right)\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\).

\( \Leftrightarrow - 4 \le f\left( m \right) \le 6 \Leftrightarrow - 8 \le m \le 5\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 8; - 7;...;5} \right\}\): có 14 giá trị.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.