Cho phương trình \(m{.3^{2{x^2} - 3x - 2}} - {33^{{x^2} - 3x + 2}} = m{3^{{x^2} - 4}} - 1\) (với m là tham số).

Câu hỏi số 340879:

Vận dụng

Cho phương trình \(m{.3^{2{x^2} - 3x - 2}} - {33^{{x^2} - 3x + 2}} = m{3^{{x^2} - 4}} - 1\) (với m là tham số). Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. \( - 7\).

B. \(\dfrac{{85}}{{81}}\)

C. \(81\)

D. \(109\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340879

Phương pháp giải

Phân tích nhân tử, đưa phương trình đã cho về các phương trình đơn giản hơn.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}m{.3^{2{x^2} - 3x - 2}} - {33^{{x^2} - 3x + 2}} = m{3^{{x^2} - 4}} - 1\\ \Leftrightarrow \left( {{3^{{x^2} - 3x + 2}} - 1} \right)\left( {m{{.3}^{{x^2} - 4}} - 1} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 3x + 2}} = 1\\m{.3^{{x^2} - 4}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\{3^{{x^2} - 4}} = \dfrac{1}{m}\left( {m \ne 0} \right)\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Nhận xét: (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) (2) có nghiệm kép khác 1 và 2 hoặc (2) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm trùng với \(x = 2\) hoặc \(x = 1\).

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 4}} = {3^{ - 4}} \Rightarrow x = 0\left( {m = 81} \right)\\{3^{{x^2} - 4}} = {3^0} \Rightarrow x = \pm 2\left( {m = 1} \right)\\{3^{{x^2} - 4}} = {3^{ - 3}} \Rightarrow x = \pm 1\left( {m = 27} \right)\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy, tổng các giá trị của m là 109.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.