Theo mẫu nguyên tử Bo, khi electron của nguyên tử hidrô ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng

Câu hỏi số 341519:

Vận dụng

Theo mẫu nguyên tử Bo, khi electron của nguyên tử hidrô ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử được xác định bởi công thức \({{E}_{n}}=-\frac{13,6}{{{n}^{2}}}\text{ (eV) (n = 1, 2,}...\text{)}\text{.}\) Một nguyên tử hidrô đang ở một trạng thái dừng, hấp thụ được photon có năng lượng 2,856 eV thì chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng cao hơn. Sau đó, electron chuyển về các quỹ đạo bên trong gần hạt nhân hơn. Gọi \({{T}_{1}}\) và \({{T}_{2}}\) là chu kì lớn nhất và nhỏ nhất của electron chuyển động tròn đều trên các quỹ đạo dừng. Tỉ số \(\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}\) bằng

A. 64

B. 125

C. 16

D. 25

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341519

Phương pháp giải

Khi electron chuyển động trên quỹ đạo n, lực hút tĩnh điện Cu-lông đóng vai trò là lực hướng tâm:

\(\frac{k{{e}^{2}}}{r_{n}^{2}}=\frac{mv_{n}^{2}}{{{r}_{n}}}\Rightarrow \frac{k{{e}^{2}}}{{{r}_{n}}}=mv_{n}^{2}=mr_{n}^{2}\omega _{n}^{2}\Rightarrow k{{e}^{2}}=mr_{n}^{3}\omega _{n}^{2}\Rightarrow \omega _{n}^{2}=\frac{k{{e}^{2}}}{mr_{n}^{3}}\)

Mà: \({{r}_{n}}={{n}^{2}}{{r}_{0}}\)

Nên: \({{\omega }_{n}}=\frac{1}{{{n}^{3}}}\sqrt{\frac{k{{e}^{2}}}{mr_{0}^{3}}}\Rightarrow \frac{{{\omega }_{n1}}}{{{\omega }_{n2}}}=\frac{n_{2}^{3}}{n_{1}^{3}}\Rightarrow \frac{{{T}_{n2}}}{{{T}_{n1}}}=\frac{n_{2}^{3}}{n_{1}^{3}}\)

Giải chi tiết

Từ: \({{E}_{n}}=-\frac{13,6}{{{n}^{2}}}(eV)\)\(\Rightarrow {{E}_{1}}=-13,6(eV),\) \({{E}_{2}}=-3,4(eV),\)\({{E}_{3}}=-\frac{68}{45}(eV),\)\({{E}_{4}}=-0,85(eV),\)\({{E}_{5}}=-0,544(eV),\)….

Ta nhận thấy: \({{E}_{5}}-{{E}_{2}}=2,856(eV)\), tức là nguyên tử H ở mức E₂ đã chuyển lên mức E₅. T₁ là chu kì lớn nhất ứng với mức E₅ và T₂ là chu kì bé nhất ứng với mức E₁.

Do đó: \(\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{5}^{3}}}{{{1}^{3}}}=125\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.