Hai điểm sáng dao động điều hòa trên hai trục tọa độ của hệ trục vuông góc Oxy và có cùng

Câu hỏi số 341520:

Vận dụng

Hai điểm sáng dao động điều hòa trên hai trục tọa độ của hệ trục vuông góc Oxy và có cùng vị trí cân bằng O, phương trình dao động của hai điểm sáng lần lượt là \(\text{x = 2cos }\!\!\pi\!\!\text{ t (cm)}\) và \(\text{y = 2cos( }\!\!\pi\!\!\text{ t}+\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{3}}\text{) (cm)}\text{.}\) Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm sáng trong quá trình dao động là

A. \(\sqrt{6}\)cm

B. \(\sqrt{2}\)cm

C. 2 cm

D. \(2\sqrt{2}\)cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341520

Phương pháp giải

Hai điểm sáng dao động điều hòa trên hai trục tọa độ của hệ trục vuông góc Oxy nên khoảng cách của hai chất điểm được tính theo công thức:

\(d=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(d=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\cos \pi t \right)}^{2}}+{{\left( 2\cos \left( \pi t+\frac{\pi }{3} \right) \right)}^{2}}}\)

\(\Rightarrow d=2\sqrt{\frac{\cos 2\pi t+1}{2}+\frac{\text{cos}\left( 2\pi t+\frac{2\pi }{3} \right)+1}{2}}=2\sqrt{1+\frac{\cos 2\pi t+\text{cos}\left( 2\pi t+\frac{2\pi }{3} \right)}{2}}=2\sqrt{1+\frac{1}{2}\text{cos}\left( 2\pi t+\frac{\pi }{3} \right)}\)

Khoảng cách giữa hai điểm đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\text{cos}\left( 2\pi t+\frac{\pi }{3} \right)=-1\Rightarrow d=2\sqrt{1+\frac{1}{2}(-1)}=\sqrt{2}\) (cm)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.