Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x +

Câu hỏi số 341646:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 2m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 4} \right]\). Số phần tử của \(S\) là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341646

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\\dfrac{{ - d}}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2m} \right\}\). Ta có: \(y' = \dfrac{{2m + 2}}{{{{\left( {x + 2m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 4} \right]\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - 2m > - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 2 > 0\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 2\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow S = \left\{ {0;1} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.