Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),\,\,B\left( {1;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\) đồng thời đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( Q \right)\) tại \(C\) sao cho \(CA = 2CB\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là:

Câu 341645: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),\,\,B\left( {1;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\) đồng thời đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( Q \right)\) tại \(C\) sao cho \(CA = 2CB\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là:

A. \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - \dfrac{4}{3} = 0\)

B. \(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\) hoặc \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - 2 = 0\)

C. \(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\)

D. \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - \dfrac{4}{3} = 0\) hoặc \(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\)

Câu hỏi : 341645

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng \(x + y + z + c = 0\,\,\left( {c \ne - 3} \right)\).

+) Tìm tọa độ điểm \(C\). Thay \(C\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) tìm \(c\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng \(x + y + z + c = 0\,\,\left( {c \ne - 3} \right)\).

TH1: Điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,B \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \dfrac{2}{3}\left( {1 - 0} \right)\\{y_C} - 1 = \dfrac{2}{3}\left( {0 - 1} \right)\\{z_C} - 1 = \dfrac{2}{3}\left( {0 - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \dfrac{2}{3}\\{y_C} = \dfrac{1}{3}\\{z_C} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\) .

\(C \in \left( Q \right) \Rightarrow \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + c = 0 \Leftrightarrow c = - \dfrac{4}{3}\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \left( Q \right):\,\,x + y + z - \dfrac{4}{3} = 0\).

TH2: \(C\) không nằm giữa \(A,\,\,B \Rightarrow \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\left( {1 - 0} \right)\\{y_C} - 1 = 2\left( {0 - 1} \right)\\{z_C} - 1 = 2\left( {0 - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\\{y_C} = - 1\\{z_C} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {2; - 1; - 1} \right)\).

\(C \in \left( Q \right) \Rightarrow 2 - 1 - 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.