Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),\,\,B\left( {1;0;0} \right)\) và mặt phẳng

Câu hỏi số 341645:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),\,\,B\left( {1;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\) đồng thời đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( Q \right)\) tại \(C\) sao cho \(CA = 2CB\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là:

A. \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - \dfrac{4}{3} = 0\)

B. \(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\) hoặc \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - 2 = 0\)

C. \(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\)

D. \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - \dfrac{4}{3} = 0\) hoặc \(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341645

Phương pháp giải

+) \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng \(x + y + z + c = 0\,\,\left( {c \ne - 3} \right)\).

+) Tìm tọa độ điểm \(C\). Thay \(C\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) tìm \(c\).

Giải chi tiết

\(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng \(x + y + z + c = 0\,\,\left( {c \ne - 3} \right)\).

TH1: Điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,B \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \dfrac{2}{3}\left( {1 - 0} \right)\\{y_C} - 1 = \dfrac{2}{3}\left( {0 - 1} \right)\\{z_C} - 1 = \dfrac{2}{3}\left( {0 - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \dfrac{2}{3}\\{y_C} = \dfrac{1}{3}\\{z_C} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\) .

\(C \in \left( Q \right) \Rightarrow \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + c = 0 \Leftrightarrow c = - \dfrac{4}{3}\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \left( Q \right):\,\,x + y + z - \dfrac{4}{3} = 0\).

TH2: \(C\) không nằm giữa \(A,\,\,B \Rightarrow \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\left( {1 - 0} \right)\\{y_C} - 1 = 2\left( {0 - 1} \right)\\{z_C} - 1 = 2\left( {0 - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\\{y_C} = - 1\\{z_C} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {2; - 1; - 1} \right)\).

\(C \in \left( Q \right) \Rightarrow 2 - 1 - 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.