Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,3x - 4y + 6 = 0\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,4x - 3y - 9 =

Câu hỏi số 341677:

Nhận biết

Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,3x - 4y + 6 = 0\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,4x - 3y - 9 = 0.\) Điểm \(M\) thuộc trục tung có tung độ nguyên và cách đều hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là:

A. \(\left( {0;\,\,15} \right)\)

B. \(\left( {0; - \frac{3}{7}} \right)\)

C. \(\left( {0; - 15} \right)\)

D. \(\left( {15;\,\,0} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341677

Phương pháp giải

Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;\,\,b} \right).\)

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:\,\,ax + by + c = 0\) là:

\(d\left( {M;\,\,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(M \in Oy;\,\,{y_M} > 0 \Rightarrow M\left( {0;\,\,b} \right),\,\,b > 0\,.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {M;\,\,{d_1}} \right) = d\left( {M;\,\,{d_2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.0 - 4.b + 6} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {4.0 - 3.b - 9} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left| {6 - 4b} \right| = \left| {3b + 9} \right| \Leftrightarrow {\left( {4b - 6} \right)^2} = {\left( {3b + 9} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 16{b^2} - 48b + 36 = 9{b^2} + 54b + 81\\ \Leftrightarrow 7{b^2} - 102b - 45 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 15\,\,\,\left( {tm} \right)\\b = - \frac{3}{7}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0;\,\,15} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.