Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {4;\,\,1} \right)\) lên đường

Câu hỏi số 341676:

Nhận biết

Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {4;\,\,1} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 2y + 4 = 0\) là:

A. \(\left( {\frac{{14}}{5};\,\,\frac{{17}}{5}} \right)\)

B. \(\left( {\frac{{14}}{5};\, - \frac{{17}}{5}} \right)\)

C. \(\left( {2;\,\,3} \right)\)

D. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341676

Phương pháp giải

Lập phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta .\)

Khi đó điểm \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(\Delta \) chính là giao điểm của \(d\) và \(\Delta .\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1; - 2} \right).\)

Đường thẳng \(d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \left( {2;\,\,1} \right).\)

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta :\,\,\,2\left( {x - 4} \right) + y - 1 = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 9 = 0.\)

Khi đó điểm \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(\Delta \) chính là giao điểm của \(d\) và \(\Delta .\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 4 = 0\\2x + y - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{14}}{5}\\y = \frac{{17}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{{14}}{5};\,\,\frac{{17}}{5}} \right).\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.