Hai vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 =

Câu hỏi số 341733:

Vận dụng

Hai vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x₁ = A₁cos(ωt +φ₁) và x₂ = A₂cos(ωt + φ₂), với A₁= 2A₂. Gọi x₍₊₎ = x₁ + x₂ và x₍₋₎ = x₁ – x₂. Biết rằng biên độ dao động của x₍₊₎ gấp 3 lần biên độ dao động của x₍₋₎. Độ lệch pha giữa x₁ và x₂ là:

A. 2π

B. 3π/2

C. π/6

D. π/3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341733

Phương pháp giải

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa \({{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos}\Delta \varphi \)

Giải chi tiết

x₊ = x₁+ x₂ = A₁cos(ωt +φ₁) + A₂cos(ωt +φ₂)

=> \(A_{+}^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos(}{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}})=5A_{2}^{2}+4A_{2}^{2}\text{cos(}{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}})\)

x_- = x₁- x₂ = A₁cos(ωt +φ₁) - A₂cos(ωt +φ₂) = A₁cos(ωt +φ₁) + A₂cos(ωt +φ₂ + π)

\(\Rightarrow A_{-}^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos(}{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}-\pi )=5A_{2}^{2}-4A_{2}^{2}\text{cos(}{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}})\)

Vì A₊ = 3A_- nên \(\text{cos}\Delta \varphi \text{=0}\text{,4}\frac{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}\)

Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm:

\(A_{1}^{2}+A_{2}^{2}\ge 2\sqrt{A_{1}^{2}A_{2}^{2}}=2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\Rightarrow c\text{os(}{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}})\ge 0,8\Rightarrow \Delta \varphi \le {{36,9}^{0}}\)

Vậy độ lệch pha của hai dao động là π/6

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.