Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 =

Câu hỏi số 342002:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0\). Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36\).

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 12\).

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\).

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342002

Phương pháp giải

+) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính \(R = d\left( {A;\left( P \right)} \right)\).

+) Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính \(R:\,\,{\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) \( \Leftrightarrow R = d\left( {A;\left( P \right)} \right) \Rightarrow R = \dfrac{{\left| {2 - 2.\left( { - 1} \right) + 3 - 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \dfrac{6}{{\sqrt 6 }} = \sqrt 6 \).

Phương trình mặt cầu đó là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.