Cho \({\log _{a{b^2}}}b = 3\) (với \(a,b > 0,\,\,a{b^2} \ne 1,\,\,ab \ne 1\)). Tính \({\log _{\sqrt {ab} }}\left(

Câu hỏi số 342001:

Thông hiểu

Cho \({\log _{a{b^2}}}b = 3\) (với \(a,b > 0,\,\,a{b^2} \ne 1,\,\,ab \ne 1\)). Tính \({\log _{\sqrt {ab} }}\left( {\dfrac{a}{{{b^3}}}} \right)\)

A. \(5\).

B. \(10\).

C. \(12\).

D. \(14\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342001

Phương pháp giải

Tính \({\log _b}a\). Từ đó tính \({\log _{\sqrt {ab} }}\left( {\dfrac{a}{{{b^3}}}} \right)\).

Giải chi tiết

\({\log _{a{b^2}}}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a{b^2}}} = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a + 2}} = 3 \Rightarrow {\log _b}a = \dfrac{1}{3} - 2 = - \dfrac{5}{3}\)

Ta có: \({\log _{\sqrt {ab} }}\left( {\dfrac{a}{{{b^3}}}} \right) = \dfrac{{{{\log }_b}\dfrac{a}{{{b^3}}}}}{{{{\log }_b}\sqrt {ab} }} = 2.\dfrac{{{{\log }_b}a - 3}}{{{{\log }_b}a + 1}} = 2.\dfrac{{ - \dfrac{5}{3} - 3}}{{ - \dfrac{5}{3} + 1}} = \dfrac{{2.\dfrac{{ - 14}}{3}}}{{ - \dfrac{2}{3}}} = 14\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.