Trên mặt phẳng nằm ngang co hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự

Câu hỏi số 342190:

Vận dụng cao

Trên mặt phẳng nằm ngang co hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là

A. 64 cm và 48 cm

B. 80 cm và 48 cm

C. 64 cm và 55 cm

D. 80 cm và 55 cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342190

Phương pháp giải

Viết phương trình dao động của hai vật trên cùng hệ trục Ox gắn với trục của hai lò xo, O tại vị trí cân bằng của vật A.

Tần số góc ω_A = 2ω_B.

Khoảng cách giữa hai vật là |x₁+ x₂|, đánh giá hàm số.

Giải chi tiết

Chọn trục Ox trùng với trục lò xo, O tại vị trí cân bằng của vật B.

Vì m_B = 4m_A nên tần số góc ω_A = 2ω_B.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{x_A} = 64 + 8\cos \left( {{\omega _A}.t} \right) = 64 + 8\cos \left( {2{\omega _B}t} \right) = 84 + 16{\cos ^2}\left( {{\omega _B}.t} \right) - 8\\
{x_B} = 8\cos \left( {{\omega _B}t} \right)\\
d = \left| {{x_A} + {x_B}} \right| = \left| {64 + 16{{\cos }^2}\left( {{\omega _B}.t} \right) + 8\cos \left( {{\omega _B}t} \right) - 8} \right|
\end{array}\)

Đặt x = cos(ω_Bt) ta được d = |64 + 16x² + 8x - 8|

Đánh giá khoảng cách d:

Vì cos(ω_Bt) có giá trị từ - 1 đến 1 nên d_max khi cos(ω_Bt) = 1.

Khi đó d_max = |64 + 16 + 8 - 8| = 80 cm

Khi\(x = \frac{{ - b}}{{20}} = - \frac{1}{4}\) thì d cực tiểu. Khi đó :

\({d_{min}} = \left| {64 + {\rm{ }}16.{{\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)}^2} + 8.\left( { - \frac{1}{4}} \right) - 8} \right| = {\rm{ }}55{\rm{ }}cm\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.