Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho biết \(\int\limits_1^5 {\frac{{3dx}}{{{x^2} + 3x}}}  = a\ln 5 + b\ln 2\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{Z}}

Câu hỏi số 342354:
Thông hiểu

Cho biết \(\int\limits_1^5 {\frac{{3dx}}{{{x^2} + 3x}}}  = a\ln 5 + b\ln 2\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Câu hỏi:342354
Phương pháp giải

Sử dụng \(\int {\frac{1}{{x - a}}dx = \ln \left| {x - a} \right| + C} \)  và  \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) với \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_1^5 {\frac{{3dx}}{{{x^2} + 3x}}}  = \int\limits_1^5 {\frac{3}{{x\left( {x + 3} \right)}}dx}  = \int\limits_1^5 {\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 3}}} \right)dx}  = \left. {\left( {\ln \left| x \right| - \ln \left| {x + 3} \right|} \right)} \right|_1^5 = \ln 5 - \left( {\ln 8 - \ln 4} \right) = \ln 5 - \ln 2\) 

Suy ra \(a = 1;b =  - 1 \Rightarrow a + b = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com