Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?.

Câu hỏi số 342371:

Nhận biết

A. \(y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\)

B. \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{e}} \right)^x}\)

C. \(y = {\left( {\sqrt {2020} - \sqrt {2019} } \right)^x}\)

D. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 4} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342371

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in K\) thì \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(K.\)

+ Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a > 1\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(0 < a < 1\)

+ Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nếu \(a > 1\) và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nếu \(0 < a < 1\)

Giải chi tiết

+ Đáp án A sai vì hàm số \(y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\) có \(0 < \frac{3}{\pi } < 1\) nên là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

+ Đáp án B đúng vì hàm số \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{e}} \right)^x}\) có \(\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{e} > 1\) nên là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

+ Đáp án C sai vì hàm số \(y = {\left( {\sqrt {2020} - \sqrt {2019} } \right)^x}\) có \(0 < \sqrt {2020} - \sqrt {2019} < 1\) nên là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

+ Đáp án D sai vì hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 4} \right)\) có \(0 < \frac{1}{2} < 1\) nên là hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 4; + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.