Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng

Câu hỏi số 342382:

Vận dụng

Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

A. \(\frac{5}{{442}}\)

B. \(\frac{{75}}{{442}}\)

C. \(\frac{{40}}{{221}}\)

D. \(\frac{{35}}{{221}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342382

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\) với \(n\left( A \right)\) là số phần tử của biến cố A và \(n\left( \Omega \right)\) là số phần tử của không gian mẫu.

Lưu ý: \(x;y;z\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì \(y = \frac{{x + z}}{2}\)

Giải chi tiết

Số cách lấy 6 viên bi trong hộp \(5 + 6 + 7 = 18\) viên bi là \(C_{18}^6\) nên số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = C_{18}^6 = 18564\)

Gọi A là biến cố “6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng”

Gọi số viên bi màu đỏ, màu trắng, màu xanh lần lượt là \(a;b;c\)

Theo đề bài ta có \(a - b;c - a;b - c\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có \(a - b + b - c = \frac{{c - a}}{2} \Leftrightarrow a - c = \frac{{c - a}}{2} \Leftrightarrow 2a - 2c = c - a \Leftrightarrow 3a = 3c \Rightarrow a = c\)

Lại có \(a + b + c = 6 \Leftrightarrow 2a + b = 6\) nên \(\left[ \begin{array}{l}a = 1 = c;b = 4\\a = 2 = c;b = 2\end{array} \right.\)

TH1: Lấy ra 1 bi đỏ , 1 bi xanh và 4 bi trắng thì có số cách là \(C_6^1.C_7^1.C_5^4 = 210\) cách

TH2: Lấy ra 2 bi đỏ , 2 bi xanh và 2 bi trắng thì có số cách là \(C_6^2.C_7^2.C_5^2 = 3150\) cách

Số phần tử của biến cố A là \(n\left( A \right) = 210 + 3150 = 3360\) cách

Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{40}}{{221}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.