Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} +
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} + 4\sqrt a } \right):\left( {\frac{{{a^2} + a\sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1.\)
Trả lời cho các câu 342896, 342897 dưới đây:
Đáp án đúng là: A
Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.
Điều kiện: \(a > 0,\,\,\,a \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} + 4\sqrt a } \right):\left( {\frac{{{a^2} + a\sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\\ = \frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2} + 4\sqrt a \left( {a - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\frac{{a\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}\\ = \frac{{a + 2\sqrt a + 1 - a + 2\sqrt a - 1 + 4\sqrt a \left( {a - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\frac{1}{{a\sqrt a }}\\ = \frac{{4\sqrt a + 4\sqrt a \left( {a - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\frac{1}{{a\sqrt a }}\\ = \frac{{4\sqrt a \left( {1 + a - 1} \right)}}{{a - 1}}.\frac{1}{{a\sqrt a }} = \frac{4}{{a - 1}}.\end{array}\)
Đáp án đúng là: D
Biến đổi biểu thức \(P = b + \frac{c}{{MS}}\)
+) Khi đó \(P \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{c}{{MS}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow MS \in U\left( c \right).\) Từ đó tìm \(a \in \mathbb{Z}\)
+) Đối chiếu với điều kiện của \(a\) rồi kết luận.
Điều kiện: \(a > 0,\,\,\,a \ne 1.\)
Ta có: \(P = \frac{4}{{a - 1}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right) \in U\left( 4 \right)\)
Mà \(U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\, \pm 4} \right\} \Rightarrow \left( {a - 1} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 4} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy với \(a \in \left\{ {2;\,\,3;\,\,5} \right\}\) thì \(P \in \mathbb{Z}.\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
