Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z + \overline z } \right| \ge 12\\\left| {z - 4 - 3i} \right| \le 2\sqrt 2 \end{array} \right..\) Diện tích của hình phẳng (H) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Sử dụng phương pháp hình học.
+) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Gọi \(z = x + yi \Rightarrow \overline z = x - yi\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {z + \overline z } \right| \ge 12\\\left| {z - 4 - 3i} \right| \le 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + yi + x - yi} \right| \ge 12\\\left| {x - yi - 4 - 3i} \right| \le 2\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x} \right| \ge 12\\\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2}} \le 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le - 6\end{array} \right.\\{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} \le 8\end{array} \right.\end{array}\)
Diệnt tích hình (H) là diện tích phần tô đậm hơn.
Ta có \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 8 \Leftrightarrow y = 3 \pm \sqrt {8 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} \)
Vậy \(S = 2\int\limits_6^{4 + 2\sqrt 2 } {\left[ {3 + \sqrt {8 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} - 3} \right]dx} \approx 2,28\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
