Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z + \overline z } \right| \ge 12\\\left| {z - 4 - 3i} \right| \le 2\sqrt 2 \end{array} \right..\) Diện tích của hình phẳng (H) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Sử dụng phương pháp hình học.
+) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Gọi \(z = x + yi \Rightarrow \overline z = x - yi\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {z + \overline z } \right| \ge 12\\\left| {z - 4 - 3i} \right| \le 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + yi + x - yi} \right| \ge 12\\\left| {x - yi - 4 - 3i} \right| \le 2\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x} \right| \ge 12\\\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2}} \le 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le - 6\end{array} \right.\\{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} \le 8\end{array} \right.\end{array}\)
Diệnt tích hình (H) là diện tích phần tô đậm hơn.
Ta có \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 8 \Leftrightarrow y = 3 \pm \sqrt {8 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} \)
Vậy \(S = 2\int\limits_6^{4 + 2\sqrt 2 } {\left[ {3 + \sqrt {8 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} - 3} \right]dx} \approx 2,28\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
