Hằng năm, trường THPT Chuyên KHTN có tổ chức chương trình đón Tết Trung thu đặc sắc mang tên

Câu hỏi số 343086:

Vận dụng cao

Hằng năm, trường THPT Chuyên KHTN có tổ chức chương trình đón Tết Trung thu đặc sắc mang tên Đêm trăng Tự nhiên. Trong dịp này, một nhóm học sinh đã thiết kế một mạch điện trang trí cho trại của lớp mình. Các bạn này mắc nối tiếp các bóng đèn nhỏ giống nhau và quấn theo một khung để tạo hình một bông hoa như hình 1. Năm viền cánh hoa giống nhau được nối điện với vòng tròn tại các điểm A, B, C, D, E và chia vòng tròn thành năm cung, mỗi cung có n bóng đèn (với n là một số tự nhiên). Trên mỗi viền cánh hoa có các điểm M, N, P, Q, K chia các viền cánh hoa thành hai nửa, mỗi nửa có n bóng đèn. Điện trở tương đương của một đoạn dây có n bóng đèn mắc nối tiếp là r. Dùng một nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi để thắp sáng bông hoa này.

a) Hai cực của nguồn được mắc vào các điểm A và C. Hãy tính theo r điện trở tương đương của mạch điện này.

b) Mắc hai cực của nguồn vào hai điểm A và Q. Tìm theo U hiệu điện thế giữa K và E

c) Mắc hai cực của nguồn vào hai điểm M và N. Tính tỉ số cường độ dòng điện qua bóng đèn sáng nhất và qua bóng đèn tối nhất

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:343086

Giải chi tiết

a) Khi mắc vào AC ta có mạch điện tương đương như sau:

Điện trở của một cụm gồm r song song với 2r là: \(R = \frac{{r.2r}}{{r + 2r}} = \frac{2}{3}r\)

Điện trở của đoạn AC là: \({R_{AC}} = \frac{{\left( {R + R + R} \right)\left( {R + R} \right)}}{{\left( {R + R + R} \right) + \left( {R + R} \right)}} = \frac{6}{5}R = \frac{6}{5}.\frac{2}{3}r = \frac{4}{5}r\)

b) Khi mắc hai cực vào AQ ta có mạch điện tương đương :

Nhận thấy đây là mạch cầu cân bằng nên không có dòng điện quay đoạn dây CD.

Vì mạch hoàn toàn đối xứng nên điện thế điểm A và điểm B là như nhau.

Vậy : U_KE = U_KB

Ta có :

\(\begin{array}{l}{U_{BC}} = \frac{U}{{\frac{2}{3}r + \frac{2}{3}r + r}}.\frac{2}{3}r = \frac{2}{7}U\\{U_{BK}} = \frac{1}{2}{U_{BC}} = \frac{1}{7}U\end{array}\)

c) Khi mắc vào MN ta có mạch điện tương đương như sau (Với \(r' = \frac{2}{3}r\))

Ta thực hiện chuyển hai mạch tam giác MAB và tam giác AEN thành mạch sao.

Do các cạnh đều giống nhau nên ta có 6 điện trở giống nhau \(R = \frac{r}{3}\)

Ta có mạch điện mới :

Vì mạch điện đối xứng nên ta chỉ cần tính U_AM; U_BM; U_AB; U_BC rồi từ đó tính ra cường độ dòng điện qua các đèn.

Tổng trở mạch MN là : \({R_{MN}} = 2R + \frac{1}{{\frac{1}{{2R + 3r'}} + \frac{1}{{2R}}}} = \frac{{2r}}{3} + \frac{1}{{\frac{1}{{\frac{{2r}}{3} + 3.\frac{{2r}}{3}}} + \frac{1}{{\frac{{2r}}{3}}}}} = \frac{6}{5}r\)

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{AM}} + {U_{AN}} = U\\{U_{AM}} = {U_{AN}}\end{array} \right. \Rightarrow {U_{AM}} = {U_{AN}} = \frac{U}{2}\)

Bóng đèn ở đoạn AM và AN là nơi có cường độ lớn nhất : \({I_{\max }} = \frac{U}{{2r}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Có : \({U_R} = \frac{U}{{{R_{MN}}}}.R = \frac{U}{{\frac{6}{5}r}}.\frac{r}{3} = \frac{{5U}}{{18}}\)

\(\begin{array}{l}{U_{BE}} = \frac{{U - 2{U_R}}}{{2R + 3r'}}.3r' = \frac{{U - \frac{5}{9}U}}{{\frac{2}{3}r + 2r}}.2r = \frac{U}{3} \Rightarrow {U_{BC}} = \frac{U}{9}\\{U_{BM}} = \frac{{U - {U_{BE}}}}{2} = \frac{{U - \frac{U}{3}}}{2} = \frac{U}{3}\\{U_{AB}} = {U_{AM}} - {U_{BM}} = \frac{U}{2} - \frac{U}{3} = \frac{U}{6}\end{array}\)

Vậy U_BC là bé nhất. I nhỏ nhất là I qua đoạn BC

\( \Rightarrow {I_{\min }} = \frac{{{U_{BC}}}}{{2r}} = \frac{U}{{18r}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \frac{{{I_{\max }}}}{{{I_{\min }}}} = \frac{{\frac{U}{{2r}}}}{{\frac{U}{{18r}}}} = 9\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link