Cho hệ con lắc lò xo như hình vẽ. Vật A và B có khối lượng lần lượt là 100 g và 200 g. Dây

Câu hỏi số 343276:

Vận dụng cao

Cho hệ con lắc lò xo như hình vẽ. Vật A và B có khối lượng lần lượt là 100 g và 200 g. Dây nối giữa hai vật rất nhẹ, căng không dãn. Lò xo có chiều dài tự nhiên l₀ = 25 cm, độ cứng k= 50 N/m. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nâng hai vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ cho hệ dao động điều hòa. Đúng lúc động năng của vật A bằng thế năng của con lắc lò xo lần đầu tiên thì dây nối giữa hai vật A, B bị đứt. Chiều dài lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động xấp xỉ bằng

A. 30,16 cm.

B. 34,62 cm.

C. 30,32 cm.

D. 35,60 cm.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:343276

Phương pháp giải

Khi vật B rời con lắc tại lúc vật A có li độ x, vận tốc v thì biên độ dao động mới là:\(A'=\sqrt{x{{'}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{\omega {{'}^{2}}}}\)

Độ dài lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động : \(l={{l}_{O}}+\Delta l+A'\)

Giải chi tiết

Khi hai vật còn nối vơi nhau:

Tần số góc của dao động\(\omega =\sqrt{\frac{k}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}}}=\frac{10\sqrt{15}}{3}\)

Nâng hai vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ cho hệ dao động điều hòa với biên độ: \(A=\Delta l=\frac{({{m}_{A}}+{{m}_{B}})g}{k}=6(cm)\)

Do \({{m}_{A}}=\frac{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}}{3}\to {{\text{W}}_{dA}}=\frac{1}{3}{{\text{W}}_{d}}\)

Khi \({{\text{W}}_{dA}}={{\text{W}}_{t}}\to \frac{1}{3}{{\text{W}}_{d}}={{\text{W}}_{t}}\to {{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{4}\text{W}\to \text{x=}\frac{A}{2}=3cm\)

Vận tốc hai vật lúc này là\(v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=30\sqrt{5}(cm/s)\)

Khi B bị đứt, A tiếp tục dao động với \(\omega '=\sqrt{\frac{k}{{{m}_{A}}}}=10\sqrt{5}\)

Vị trí cân bằng cách vị trí lò xo không dãn : \(\Delta l'=\frac{{{m}_{A}}g}{k}=2(cm)\).

Như vậy tại thời điểm B bị đứt. li độ mới của A là: x’=3-2=1cm, vận tốc A vẫn bằng\(v=30\sqrt{5}(cm/s)\)

Biên độ dao động của A là: \(A'=\sqrt{x{{'}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{\omega {{'}^{2}}}}=\sqrt{10}(cm)\)

Độ dài lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động : \(l={{l}_{O}}+\Delta l+A'=30,16(cm)\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.