Người ta đổ nước sôi (có nhiệt độ 1000C) vào một bình thuỷ tinh hình trụ đủ cao, không

Câu hỏi số 343588:

Vận dụng cao

Người ta đổ nước sôi (có nhiệt độ 100⁰C) vào một bình thuỷ tinh hình trụ đủ cao, không chứa gì bên trong, đến độ cao h₁₀ = 20,0cm rồi đậy nó lại bằng một piston P₁ kín, mỏng, dẫn nhiệt được và hầu như không dãn nở vì nhiệt. Sau đó, người ta đổ lên trên P₁ một lớp nước có nhiệt độ t₂ = 20,0⁰C đến độ cao h₂₀ = 30,0cm so với P₁ và chặn trên nó bằng một piston P₂. Bình thuỷ tinh này và piston P₂ đều kín tuyệt đối, cách nhiệt lí tưởng và hầu như không dãn nở vì nhiệt, P₁ kín nên nước ở hia phía của nó không chuyển qua nhau được. Bình thuỷ tinh và P₂ đều cách nhiệt nên không có sự trao đổi nhiệt của nước trong bình với bên ngoài. Biết rằng thể tích của một khối nước xác định bất kì phụ thuộc vào nhiệt độ t > 4,00⁰C của nó theo hệ thức \(V = {V_0}.\left[ {1 - \alpha \left( {t - {t_0}} \right)} \right]\), trong đó V₀ là thể tích của khối nước đó ở nhiệt độ t₀ = 4,00⁰C, biết α = 2,10.10^-4K^-1, nhiệt dung riêng của nước là c = 4,18 J.kg.K

1. Tìm nhiệt độ cuối cùng của nước trong bình thuỷ tinh

2. Gọi ∆h₁ và ∆h₂ là độ thay đổi độ cao tương ứng của các cột nước trên và dưới piston P₂ so với độ cao ban đầu của chúng. Tìm giá trị lớn nhất của |∆h₁| và |∆h₂|

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:343588

Giải chi tiết

Chiều cao của cột nước sôi bị nén hạ nhiệt độ xuống 4⁰C là h₁

\({h_{{1_0}}} = {h_1}\left( {1 + \alpha \left( {{t_1} - {t_0}} \right)} \right) \Rightarrow {h_1} = \frac{{{h_{{1_0}}}}}{{1 + \alpha \left( {{t_1} - {t_0}} \right)}} = \frac{{{h_{{1_0}}}}}{{1 + \alpha \left( {100 - 4} \right)}} = 19,6\left( {cm} \right)\)

Chiều cao của cột nước mát t₂ khi hạ xuống 4⁰C là : \({h_2} = \frac{{{h_{{2_0}}}}}{{1 + \alpha \left( {20 - 4} \right)}} = 29,8995\left( {cm} \right)\)

Ta có : \(\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = 0,655\)

Nhiệt độ cân bằng t là

Xét phương trình cân bằng nhiệt \({Q_{thu}} = {Q_{toa}} \Leftrightarrow {m_1}c\left( {100 - t} \right) = {m_2}c.\left( {t - 20} \right) \Rightarrow 0,655\left( {100 - t} \right) = t - 20 \Rightarrow t = {72,5^0}C\)

Giá trị lớn nhất của \(\Delta {h_1}\)là : \(\Delta {h_1} = {h_1}\alpha \left( {{t_1} - t} \right) = 19,6.\alpha \left( {100 - 72,5} \right) = 0,11319cm\)

Giá trị lớn nhất của \(\Delta {h_2}\)là : \(\Delta {h_2} = {h_2}\alpha \left( {t - {t_2}} \right) = 0,329cm\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link