Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 3a,BC = 2a,AD' = a\sqrt 5 .\) Gọi \(I\)
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 3a,BC = 2a,AD' = a\sqrt 5 .\) Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(BC.\) Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {AID'} \right)\) theo \(a\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Kẻ \(DK \bot AI\,\,\left( {K \in AI} \right)\), trong (DD’K) kẻ \(DH \bot D'K\) \(\left( {H \in D'K} \right)\), chứng minh \(DH \bot \left( {AID'} \right)\).
- Sử dụng định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Kẻ \(DK \bot AI\,\,\left( {K \in AI} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AI \bot DD'\\AI \bot DK\end{array} \right. \Rightarrow AI \bot \left( {DD'K} \right)\).
Trong (DD’K) kẻ \(DH \bot D'K\) \(\left( {H \in D'K} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}DH \bot D'K\\DH \bot AI\end{array} \right. \Rightarrow DH \bot \left( {AID'} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {D;\left( {AID'} \right)} \right) = DH\).
Vì tam giác ABI vuông tại B nên \(AI = \sqrt {A{B^2} + B{I^2}} = \sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \).
\( \Rightarrow DK = \dfrac{{2{S_{ADI}}}}{{AI}} = \dfrac{{2{S_{ADC}}}}{{AI}} = \dfrac{{AD.CD}}{{AI}} = \dfrac{6}{{\sqrt {10} }}\).
Xét tam giác DD’K vuông tại D có \(\dfrac{1}{{D{H^2}}} = \dfrac{1}{{DD{'^2}}} + \dfrac{1}{{D{K^2}}} = 1 + {\left( {\dfrac{{\sqrt {10} }}{6}} \right)^2} = \dfrac{{23}}{{18}}\).
Vậy \(DH = \sqrt {\dfrac{{18}}{{23}}} = \dfrac{{3\sqrt {46} }}{{23}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
