Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SD = \dfrac{{a\sqrt {17} }}{2}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SD = \dfrac{{a\sqrt {17} }}{2}\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của đoạn thẳng \(AB\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(HE\) và \(SB\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chuyển từ tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \( \to \) tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song \( \to \) tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Ta có: \(HE//\left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {HE;SB} \right) = d\left( {HE;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right)\)
Gọi O là tâm của hình vuông, I là trung điểm của BO.
\( \Rightarrow HI//AC\), mà \(BD \bot AC \Rightarrow HI \bot BD\)
Mà \(SH \bot BD \Rightarrow BD \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow BD \bot HK\) \(\left( {K \in SI,\,\,HK \bot SI} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right) = HK\)
\(HD = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2},\,\,SH = \sqrt {S{D^2} - H{D^2}} = \sqrt {\dfrac{{17{a^2}}}{4} - \dfrac{{5{a^2}}}{4}} = a\sqrt 3 \)
\(HI = \dfrac{1}{2}AO = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
\(\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{I^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} + \dfrac{8}{{{a^2}}} = \dfrac{{25}}{{3{a^2}}} \Rightarrow HK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{5}\)
Vậy \(d\left( {HE;SB} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{5}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
