Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích phân \(I = \int\limits_{ -

Câu hỏi số 344392:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( {2x - 1} \right)dx} \).

A. \(I = 3\)

B. \(I = \dfrac{5}{3}\).

C. \(I = \dfrac{7}{2}\).

D. \(I = \dfrac{9}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:344392

Phương pháp giải

Đưa về hàm số \(f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \(2x - 1 = t \Rightarrow 2dx = dt\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow t = - 3\\x = 3 \Rightarrow t = 5\end{array} \right.\).

Khi đó: \(I = \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( {2x - 1} \right)dx} = \int\limits_{ - 3}^5 {f\left( t \right)\dfrac{1}{2}dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 3}^5 {f\left( t \right)dt} \)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_{ - 3}^{ - 2} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} } \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( { - {S_{\Delta ABC}} + {S_{\Delta OCD}} + {S_{\Delta OED}} + {S_{\Delta EFI}} + {S_{IFHK}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( { - \dfrac{1}{2} + 2 + 2 + \dfrac{1}{2} + 5} \right) = \dfrac{9}{2}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.