Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]}
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\) trên \(\left[ {1;3} \right]\), lập BBT từ đó xét các trường hợp.
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\) trên \(\left[ {1;3} \right]\), có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\left( L \right)\\x = 2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 4 > 0\\m < 0\end{array} \right.\)
TH1: \(m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > 4\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2 \Leftrightarrow m - 4 \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 6\)
Mà \(m \in \left[ { - 5;5} \right] \Rightarrow m \in \emptyset \)
TH2: \(m < 0\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2 \Leftrightarrow - m \ge 2 \Leftrightarrow m \le - 2\)
Mà \(m \in \left[ { - 5;5} \right],m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2} \right\}\): 4 giá trị.
Chọn: B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
