Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm

Câu hỏi số 344435:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( {0;2020} \right)\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\)?

A. \(2018\).

B. \(2017\).

C. \(2016\)

D. \(2015\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:344435

Phương pháp giải

+) Tính \(g'\left( x \right)\).

+) Tìm điều kiện để \(g'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( { - 1;0} \right)\).

Giải chi tiết

\(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x + m} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right).f'\left( {{x^2} - x + m} \right)\)

Với \(x \in \left( { - 1;0} \right)\) thì \(2x - 1 < 0\). Do đó, để \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) thì \(f'\left( {{x^2} - x + m} \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \left( { - 1;0} \right)\,\,\left( * \right)\).

Đặt \(t = {x^2} - x + m\) ta có \(t'\left( x \right) = 2x - 1 < 0 \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\).

\( \Rightarrow - 1 < x < 0 \Leftrightarrow m < t < m + 2\).

\(\left( * \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) \ge 0,\,\,\forall t \in \left( {m;m + 2} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le m < m + 2 \le 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le m \le - 1\\m \ge 4\end{array} \right.\)

Mà \(m \in \left( {0;2020} \right),\,\,\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6;...;2019} \right\}\): có 2016 giá trị.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.