Một mẫu đá chứa \({}_{92}^{235}U\) và \({}_{92}^{238}U\) khai thác trong tự nhiên có tỉ lệ số hạt

Câu hỏi số 344732:

Vận dụng cao

Một mẫu đá chứa \({}_{92}^{235}U\) và \({}_{92}^{238}U\) khai thác trong tự nhiên có tỉ lệ số hạt \({}_{92}^{235}U\) so với số hạt \({}_{92}^{238}U\) là 0,72%. Biết để Urani tự nhiên có thể là nhiên liệu của lò phản ứng hạt nhân thì tỉ lệ số hạt \({}_{92}^{235}U\) so với số hạt \({}_{92}^{238}U\) là 3%, chu kì bán rã của các hạt nhân tương ứng là 7.10⁸ năm và 4,5.10⁹ năm. Hỏi cách đây bao nhiêu năm mẫu đá này có thể dùng làm nhiên liệu cho lò phản ứng hạt nhân.

A. 1,71.10⁹ năm

B. 2,32.10⁸ năm

C. 1,71.10⁸ năm

D. 2,32.10⁹ năm

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:344732

Phương pháp giải

Số hạt nhân phóng xạ còn lại: \(N = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Giải chi tiết

Giả sử tại thời điểm mẫu đá có thể dùng làm nhiên liệu cho lò phản ứng hạt nhân thì số hạt \({}_{92}^{235}U\) và \({}_{92}^{238}U\) lần lượt là N₀₁ và N₀₂.

Ta có: \(\frac{{{N}_{01}}}{{{N}_{02}}}=0,03\)

Sau thời gian t, số hạt \({}_{92}^{235}U\) là: \({{N}_{1}}={{N}_{01}}{{.2}^{-\frac{t}{{{T}_{1}}}}}\)

Số hạt \({}_{92}^{238}U\) là: \({{N}_{2}}={{N}_{02}}{{.2}^{-\frac{t}{{{T}_{2}}}}}\)

Tỉ lệ số hạt \({}_{92}^{235}U\) so với số hạt \({}_{92}^{238}U\) là:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{{N_{01}}{{.2}^{ - \frac{t}{{{T_1}}}}}}}{{{N_{02}}{{.2}^{ - \frac{t}{{{T_2}}}}}}} = 0,{03.2^{ - \frac{t}{{{T_1}}} + \frac{t}{{{T_2}}}}}\\
\Rightarrow {2^{ - \frac{t}{{{T_1}}} + \frac{t}{{{T_2}}}}} = 0,24 \Rightarrow t\left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right) = - 2,06\\
\Rightarrow t.\left( {\frac{1}{{4,{{5.10}^9}}} - \frac{1}{{{{7.10}^8}}}} \right) = - 2,06\\
\Rightarrow t = 1,{71.10^9}\,\,\left( {nam} \right)
\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.