Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{4\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{25 - x}}\)  và \(B = \left( {\frac{{15 - \sqrt

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{4\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{25 - x}}\)  và \(B = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 5}}\,\,\,\left( {x \ge 0,\,\,x \ne 25} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:344809
Phương pháp giải

Khi \(x = 9\,\,\left( {tm} \right)\) thay vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

Khi \(x = 9\,\,\left( {tm} \right)\) thay vào biểu thức \(A = \frac{{4\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{25 - x}}\) ta được:

\(A = \frac{{4\left( {\sqrt 9  + 1} \right)}}{{25 - 9}} = \frac{{4\left( {3 + 1} \right)}}{{16}} = \frac{{16}}{{16}} = 1.\)

Vậy với \(x = 9\) thì \(A = 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Rút gọn biểu thức \(B.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:344810
Phương pháp giải

Quy đồng mẫu các phân thức rồi rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 25.\)

\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 5}} = \left[ {\frac{{15 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 5}}} \right].\frac{{\sqrt x  - 5}}{{\sqrt x  + 1}}\\ = \frac{{15 - \sqrt x  + 2\left( {\sqrt x  - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}}.\frac{{\sqrt x  - 5}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{15 - \sqrt x  + 2\sqrt x  - 10}}{{\sqrt x  + 5}}.\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\ = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  + 5}}.\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = AB\) đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:344811
Phương pháp giải

Tính biểu thức: \(P = AB.\) Biểu thức \(P \in \mathbb{Z} \Rightarrow \) tử số chia hết cho mẫu số.

Từ đó tìm các giá trị của \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow P \in \mathbb{Z}\) và tính được các giá trị của \(P\) và kết luận giá trị \(x \in \mathbb{Z}\) để \(P \in \mathbb{Z}\) và đạt giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 25.\)

Ta có: \(P = A.B = \frac{{4\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{25 - x}}.\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{4}{{25 - x}}.\)

\(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow P \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{4}{{25 - x}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 4\,\, \vdots \,\,\left( {25 - x} \right)\) hay \(\left( {25 - x} \right) \in U\left( 4 \right)\)

Mà \(U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 4} \right\} \Rightarrow \left( {25 - x} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\, \pm 4} \right\}.\)

Ta có bảng giá trị:

\( \Rightarrow \)  với \(x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26;\,\,27;\,\,29} \right\}\) thì \(P \in \mathbb{Z}.\)

Qua bảng giá trị ta thấy với \(x = 24\) thì \(P = 4\) là số nguyên lớn nhất.

Vậy \(x = 24\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →