Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBNB tỉnh phát động với chủ đề: “Hãy hành động để

Câu hỏi số 344936:

Vận dụng

Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBNB tỉnh phát động với chủ đề: “Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường, sau \(\frac{{35}}{{12}}\) giờ thì làm xong công việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc?

A. Lớp 9A: \(5\) giờ ; Lớp 9B: \(7\) giờ

B. Lớp 9A: \(6\) giờ ; Lớp 9B: \(8\) giờ

C. Lớp 9A: \(4\) giờ ; Lớp 9B: \(6\) giờ

D. Lớp 9A: \(8\) giờ ; Lớp 9B: \(10\) giờ

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:344936

Phương pháp giải

Gọi thời gian lớp 9A làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ) \(\left( {x > \frac{{35}}{{12}}} \right).\)

Gọi thời gian lớp 9B làm một mình xong công việc là \(y\) (giờ) \(\left( {y > 2} \right).\)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo \(x,\,y\) rồi lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình tìm các ẩn \(x,\,\,y,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian lớp 9A làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ) \(\left( {x > \frac{{35}}{{12}}} \right).\)

Gọi thời gian lớp 9B làm một mình xong công việc là \(y\) (giờ) \(\left( {y > 2} \right).\)

\( \Rightarrow \) Mỗi giờ lớp 9A làm được phần công việc là: \(\frac{1}{x}\) (công việc).

Mỗi giờ lớp 9B làm được phần công việc là: \(\frac{1}{y}\) (công việc).

Mỗi giờ thì cả hai lớp 9A và 9B làm được phần công việc là: \(1:\frac{{35}}{{12}} = \frac{{12}}{{35}}\) (công việc).

Theo đề bài ta có hai lớp cùng làm chung công việc trong \(\frac{{35}}{{12}}\) giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{12}}{{35}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ nên ta có phương trình: \(y = x + 2\,\,\,\left( 2 \right)\)

Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{12}}{{35}} \Leftrightarrow 35\left( {x + 2} \right) + 35x = 12x\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 35x + 70 + 35x = 12{x^2} + 24x\\ \Leftrightarrow 12{x^2} - 46x - 70 = 0\\ \Leftrightarrow 12{x^2} - 60x + 14x - 70 = 0\\ \Leftrightarrow 12x\left( {x - 5} \right) + 14\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {12x + 14} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\12x + 14 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \frac{7}{6}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nếu làm việc một mình thì lớp 9A làm xong công việc sau \(5\) giờ, lớp 9B làm xong công việc trong \(5 + 2 = 7\) giờ.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link