Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 6cm, bán kính

Câu hỏi số 344949:

Vận dụng cao

Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 6cm, bán kính đáy bằng 1cm. Người ta thả từ từ lần lượt vào cốc nước một viên bi bình cầu và một vật có dạng hình nón đều bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngoài. Tính thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc (biết rằng đường kính của viên bi, đường kính của đáy hình hình nón và đường kính của đáy cốc nước xem như bằng nhau; bỏ qua bề dày của lớp vở thủy tinh).

A. \(4\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

B. \(3\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

C. \(\frac{{11}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

D. \(\frac{{10}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:344949

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức tính thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu:

\({V_{tru}} = \pi {r^2}h;\,\,{V_{non}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h;\,\,{V_{cau}} = \frac{4}{3}\pi {r^3}\)

Giải chi tiết

+) Ta có hình trụ có : \({h_{tru}} = 6\,cm,{r_{tru}} = 1\,cm\)

\({V_{tru}} = \pi {r_{tru}}^2{h_{tru}} = \pi {.1^2}.6 = 6\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

+) Ta có: \({r_{cau}} = {r_{tru}} = 1\left( {cm} \right)\)

\({V_{cau}} = \frac{4}{3}\pi r_{cau}^3 = \frac{4}{3}\pi {.1^3} = \frac{4}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Theo hình vẽ ta có: \({h_{non}} = {h_{tru}} - 2{r_{cau}} = 6 - 2 = 4\left( {cm} \right)\)

\({V_{non}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}_{non}.{h_{non}} = \frac{1}{3}.\pi {.1^2}.4 = \frac{4}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Khi đó ta có thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc là:

\(V = {V_{tru}} - {V_{non}} - {V_{cau}} = 6\pi - \frac{4}{3}\pi - \frac{4}{3}\pi = \frac{{10}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link