Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó.

\(P:\) " Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật" và \(Q:\) "Tứ giác \(ABCD\) có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau"

Câu 345114: Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó.

\(P:\) " Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật" và \(Q:\) "Tứ giác \(ABCD\) có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau"

A. \(P \Rightarrow Q\): " Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau", mệnh đề sai.

\(Q \Rightarrow P\): " Nếu tứ giác \(ABCD\) có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác \(ABCD\) có là hình chữ nhật ", mệnh đề sai.

B. \(P \Rightarrow Q\): " Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau", mệnh đề đúng.

\(Q \Rightarrow P\): " Nếu tứ giác \(ABCD\) hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác \(ABCD\) có là hình chữ nhật ", mệnh đề đúng.

C. \(P \Rightarrow Q\): " Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau", mệnh đề đúng.

\(Q \Rightarrow P\): " Nếu tứ giác \(ABCD\) hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác \(ABCD\) có là hình chữ nhật ", mệnh đề sai.

D. \(P \Rightarrow Q\): " Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau", mệnh đề sai.

\(Q \Rightarrow P\): " Nếu tứ giác \(ABCD\) hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác \(ABCD\) có là hình chữ nhật ", mệnh đề đúng.

Câu hỏi : 345114

Phương pháp giải:

Cho hai mệnh đề \(P\) và \(Q\). Mệnh đề "nếu \(P\) thì \(Q\)" gọi là mệnh đề kéo theo

Ký hiệu là \(P \Rightarrow Q\). Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) chỉ sai khi P đúng Q sai

Cho mệnh đề \(P \Rightarrow Q\). Khi đó mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) gọi là mệnh đề đảo của \(Q \Rightarrow P\)