1. Một mạch điện gồm có hiệu điện thế U không đổi nối với điện trở R0 để hở hai

Câu hỏi số 345274:

Vận dụng cao

1. Một mạch điện gồm có hiệu điện thế U không đổi nối với điện trở R₀ để hở hai đầu A, B như hình 1. Nếu mắc lần lượt các điện trở R₁ = 2Ω và R₂ = 8Ω vào hai đầu A, B thì công suất toả nhiệt của 2 điện trở bằng nhau. Ghép song song R₁ với R₂ rồi nối tiếp chúng với biến trở R_x. Mắc hệ thống này vào A, B rồi chỉnh R_x để công suất toả nhiệt trên A, B lại đạt cực đại. Tìm giá trị R_x khi đó.

2. Một máy bơm nước sử dụng điện một chiều có các thông số 12V – 15W. Khi hoạt động bình thường, hiệu suất của máy là 80%. Cho khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m³.

a. Trong 30 phút máy bơm đưa được bao nhiêu lít nước lên độ cao 3m?

b. Để máy bơm hoạt động bình thường ở hiệu điện thế 24V, người ta mắc nối tiếp với nó một điện trở. Nếu máy bơm bị kẹt không quay thì cường độ dòng điện qua máy bơm là bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345274

Giải chi tiết

Khi mắc điện trở R₁vào hai đầu A, B thì công suất toả nhiệt trên R₁ là:

\({P_1} = I_1^2.{R_1} = \frac{{{U^2}.{R_1}}}{{{{\left( {{R_1} + {R_0}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}.2}}{{{{\left( {2 + {R_0}} \right)}^2}}}\)

Khi mắc điện trở R₂ vào hai đầu A, B thì công suất toả nhiệt trên R₂là:

\({P_2} = I_2^2.{R_2} = \frac{{{U^2}.{R_2}}}{{{{\left( {{R_2} + {R_0}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}.8}}{{{{\left( {8 + {R_0}} \right)}^2}}}\)

Khi đó công suất toả nhiệt của hai điện trở bằng nhau. Ta có:

\(\frac{{{U^2}.2}}{{{{\left( {2 + {R_0}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}.8}}{{{{\left( {8 + {R_0}} \right)}^2}}} \Rightarrow {\left( {8 + {R_0}} \right)^2} = 4.{\left( {2 + {R_0}} \right)^2} \Rightarrow {R_0} = 4\Omega \)

Ghép song song R₁ với R₂ rồi nối tiếp chúng với biến trở R_x. Ta có:

\({R_{AB}} = \frac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} + {R_x} = \frac{{2.8}}{{2 + 8}} + {R_x} = 1,6 + {R_x}\)

Mắc hệ thống này vào A, B thì điện trở tương đương của đoạn mạch là:

\({R_{td}} = {R_{AB}} + {R_0} = \left( {1,6 + {R_x}} \right) + {R_0}\)

Công suất toả nhiệt trên A, B là:

\(\begin{array}{l}{P_{AB}} = {I^2}.{R_{AB}} = \frac{{{U^2}}}{{R_{td}^2}}.{R_{AB}} = \frac{{{U^2}.\left( {1,6 + {R_x}} \right)}}{{{{\left[ {\left( {1,6 + {R_x}} \right) + {R_0}} \right]}^2}}} = \frac{{{U^2}.\left( {1,6 + {R_x}} \right)}}{{{{\left( {1,6 + {R_x}} \right)}^2} + 2.{R_0}.\left( {1,6 + {R_x}} \right) + R_0^2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{U^2}}}{{\left( {1,6 + {R_x}} \right) + \frac{{R_0^2}}{{\left( {1,6 + {R_x}} \right)}} + 2.{R_0}}}\end{array}\)

Công suất toả nhiệt trên A, B đạt cực đại khi :

\({\left[ {\left( {1,6 + {R_x}} \right) + \frac{{R_0^2}}{{\left( {1,6 + {R_x}} \right)}} + 2.{R_0}} \right]_{\min }} \Leftrightarrow {\left[ {\left( {1,6 + {R_x}} \right) + \frac{{R_0^2}}{{\left( {1,6 + {R_x}} \right)}}} \right]_{\min }}\)

Áp dụng BĐT Cô – si ta có :

\(\begin{array}{l}{\left[ {\left( {1,6 + {R_x}} \right) + \frac{{R_0^2}}{{\left( {1,6 + {R_x}} \right)}}} \right]_{\min }} \Leftrightarrow \left( {1,6 + {R_x}} \right) = \frac{{R_0^2}}{{\left( {1,6 + {R_x}} \right)}}\\ \Leftrightarrow 1,6 + {R_x} = {R_0} = 4 \Rightarrow {R_x} = 2,4\Omega \end{array}\)

Lượng điện năng cung cấp cho máy bơm hoạt động trong 30 phút là :

\({A_{tp}} = P.t = 15.30.60 = 27\,000\,J\)

Hiệu suất của máy là 80% → Điện năng có ích của máy bơm (sử dụng để bơm nước là) trong 30 phút:

\({A_{ci}} = \frac{{{A_{tp}}.80}}{{100}} = 27000.0,8 = 21\,600\,J\)

Khối lượng cuaCông cần thiết để đưa 1 lít nước lên độ cao 3m là :

\({A_{1\,lit}} = 10.m.h = 10.1.3 = 30\,J\)

→ Trong 30 phút máy bơm đưa được số lít nước lên độ cao 30m là :

\(V = \frac{{{A_{ci}}}}{{{A_{1\,lit}}}} = \frac{{21600}}{{30}} = 720\,\left( l \right)\)

Thông số ghi trên máy bơm : 12V – 15W

Điện trở của máy bơm :\(R = \frac{{{U^2}}}{P} = \frac{{{{12}^2}}}{{15}} = 9,6\Omega \)

Để máy bơm hoạt động bình thường ở hiệu điện thế 24V người ta mắc nối tiếp nó với một điện trở

→ Giá trị của điện trở R’ = R = 9,6Ω

Phần điện trở toả nhiệt của máy bơm là :

\({R_{tn}} = 20\% .R = 0,2.9,6 = 1,92\Omega \)

Cường độ dòng điện qua máy bơm khi bơm không quay :

\(I = \frac{U}{{R' + {R_{tn}}}} = \frac{{24}}{{9,6 + 1,92}} = \frac{{25}}{{12}}A\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link