Hai bình hình trụ A và B có cùng diện tích đáy S1 = 0,04 m2, chiều cao H = 0,3m, nối thông với nhau

Câu hỏi số 345277:

Vận dụng cao

Hai bình hình trụ A và B có cùng diện tích đáy S₁ = 0,04 m², chiều cao H = 0,3m, nối thông với nhau bằng một khe hẹp tại độ cao h₀ = 0,1m, bình A để hở, bình B được đậy chặt bằng lưới. Một khối hộp đặc không thấm nước, diện tích đáy S₂ = 0,02m², chiều cao h₀ = 0,1m, khối lượng tiêng D = 500kg/m³ nằm trong bình B (hình 3). Tại thời điểm t = 0, người ta nhẹ nhàng đổ nước chảy đều vào bình A với lưu lượng 10^-3 m³/phút. Bỏ qua thể tích khe hẹp. Lưu lượng của nước chảy qua khe hẹp bằng lưu lượng nước đổ vào bình A; nước có khối lượng riêng là D₀= 1000 kg/m³.

1. Tìm khoảng thời gian từ lúc t = 0 tới lúc nước bắt đầu tràn khỏi miệng bình.

2. Hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất nước lên đáy bình A theo thời gian.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345277

Giải chi tiết

Khi nước dâng lên vật cũng được nâng lên. Đến khi vật chạm vào tấm lưới chặn thì vật không tiếp tục dâng lên nữa. Lúc này lưới sắt tác dụng lên vật một lực F với:

F = F_A- P

Lực này làm tăng áp suất của bên B nên mực nước của bên B thấp hơn bên A.

Vậy nước tràn ra ở bên A.

Xét khi nước vừa đến sát mép A và mực nước bên B thấp hơn bên A là x.

Ta có:

\(\begin{array}{l}x.{D_0} = \frac{F}{{{S_1}}} \Leftrightarrow x.{D_0} = \frac{{{F_A} - P}}{{{S_1}}}\\\left\{ \begin{array}{l}{F_A} = \left( {{h_0} - x} \right).{S_2}.{D_0}\\P = {h_0}.{S_2}.D\end{array} \right. \Rightarrow x.{D_0}.{S_1} = \left( {{h_0} - x} \right).{S_2}.{D_0} - {h_0}.{S_2}.D\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = 2{S_2}\\2D = {D_0}\end{array} \right. \Rightarrow x.2D.2{S_2} = \left( {{h_0} - x} \right).{S_2}.2D - {h_0}.{S_2}.D\\ \Rightarrow 4x = 2\left( {{h_0} - x} \right) - {h_0} \Rightarrow 6x = {h_0} \Rightarrow x = \frac{1}{6}{h_0}\end{array}\)

Tổng thể tích nước bơm vào đến khi tràn là:

\(V = 2H.{S_1} - {S_2}.{h_0} - \left( {{S_1} - {S_2}} \right).x = \frac{{13}}{{600}}\,\left( {{m^3}} \right)\)

Thời gian bơm đến khi nước tràn là: \(t = \frac{V}{{{{10}^{ - 3}}}} = \frac{{65}}{3}\,\left( {phut} \right) = 21\,phut\,40\,giay\)

Gốc đồ thị O có t = 0; P₀ = Áp suất khí quyển.

- Giai đoạn 1 : Khi mực nước từ 0 → h₀

→ Áp suất tăng đều, đồ thị là đường thẳng đi qua tâm.

Áp suất tăng từ 0 → \({P_1} = {h_0}.10.D = 1000\,\left( {Pa} \right)\)

Thời gian của quá trình này là : \({t_1} = \frac{{{h_0}.{S_1}}}{{{{10}^{ - 3}}}} = 4\,phut\)

- Giai đoạn 2 : Nước chảy sang nhánh B cho đến khi mực nước ở nhánh B = h₀, lúc này áp suất tại A không thay đổi.

Thời gian của quá trình này là : \({t_2} = \frac{{{h_0}.{S_1} - \frac{h}{2}.{S_2}}}{{{{10}^{ - 3}}}} = 3\,phut\)

(Vì khi được nâng lên vật chỉ chìm ½ trong nước)

- Giai đoạn 3 : Nước dâng từ h₀ đến khi vật chạm vào lưới ở B.

Kết thúc giai đoạn này mực nước ở nhánh A cao 2,5h₀; Áp suất ở nhánh A là :

\({P_3} = 2,5{h_0}.10.D = 2500\,\left( {Pa} \right)\)

Lượng nước bơm thêm ở hai nhanh cao 1,5h₀. Thời gian của giai đoạn này là :

\({t_3} = \frac{{2.1,5{h_0}.{S_1}}}{{{{10}^{ - 3}}}} = 12phut\)

- Giai đoạn 4 : Kết thúc giai đoạn 3 đến khi nước tràn ra ở A

Giai đoạn này kết thúc ở phút 21 phút 40 giây.

Áp suất tăng tại A đến giá trị :

\({P_4} = H.10.D = 3000\,\left( {Pa} \right)\)

- Sau giai đoạn 4 áp suất tại A không đổi.

Đồ thị có dạng :

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link