Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = \sin x - {\cos ^2}x\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\)

Câu hỏi số 345631:

Thông hiểu

A. \(4\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345631

Phương pháp giải

TXĐ

Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\)

Lập BBT rồi kết luận

Giải chi tiết

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\)

Ta có \(y = \sin x - {\cos ^2}x\)

Suy ra \(y' = \cos x + 2\sin x\cos = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)

Mà \(x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2};x = \dfrac{{3\pi }}{2};x = \dfrac{{7\pi }}{6};x = \dfrac{{11\pi }}{6}\)

Có \(y' = \cos x + \sin 2x \Rightarrow y'' = - \sin x + 2\cos 2x\).

\(y''\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - 1 + 2\cos \pi = - 3 < 0\) nên \(x = \dfrac{\pi }{2}\) là điểm CĐ.

\(y''\left( {\dfrac{{3\pi }}{2}} \right) = - \sin \dfrac{{3\pi }}{2} + 2\cos 3\pi = 1 - 2 = - 1 < 0\) nên \(x = \dfrac{{3\pi }}{2}\) là điểm CĐ.

\(y''\left( {\dfrac{{7\pi }}{6}} \right) = - \sin \dfrac{{7\pi }}{6} + 2\cos \dfrac{{7\pi }}{3} = \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2} > 0\) nên \(x = \dfrac{{7\pi }}{6}\) là điểm CT.

\(y''\left( {\dfrac{{11\pi }}{6}} \right) = - \sin \dfrac{{11\pi }}{6} + 2\cos \dfrac{{11\pi }}{3} = \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2} > 0\) nên \(x = \dfrac{{11\pi }}{6}\) là điểm CT.

Vậy hàm số đã cho có \(4\) điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.