Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2\). Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiếp

Câu hỏi số 345630:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2\). Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành?

A. \(0\)

B. \(4\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345630

Phương pháp giải

Tiếp tuyến song song với trục hoành \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(y'\) và giải phương trình \(y' = 0\) suy ra các tiếp điểm.

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm trên và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có : \(y' = {x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2\\x = 2 \Rightarrow y = - 2\\x = - 2 \Rightarrow y = - 2\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {0;2} \right)\) có phương trình \(y = 0\left( {x - 0} \right) + 2 \Leftrightarrow y = 2\).

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {2; - 2} \right)\) có phương trình \(y = 0\left( {x - 2} \right) - 2 \Leftrightarrow y = - 2\).

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( { - 2; - 2} \right)\) có phương trình \(y = 0\left( {x + 2} \right) - 2 \Leftrightarrow y = - 2\).

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là \(y = 2\) và \(y = - 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.