Cho hình lập phương \(ABCD.MNPQ\) cạnh bằng \(a.\) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt
Cho hình lập phương \(ABCD.MNPQ\) cạnh bằng \(a.\) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((CNQ).\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {CNQ} \right)\)
Đưa về tính khoảng cách từ điểm \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\)
\(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_A} + b{y_A} + c{z_A}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
Gắn hệ trục tọa độ với \(M \equiv O;\,MN \equiv Ox;\,MA \equiv Oy;\,MQ \equiv Oz\)
Coi hình lập phương cạnh bằng \(1.\) Khi đó ta có \(M\left( {0;0;0} \right);\,N\left( {1;0;0} \right);A\left( {0;1;0} \right);Q\left( {0;0;1} \right);C\left( {1;1;1} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {NC} = \left( {0;1;1} \right);\,\overrightarrow {NQ} = \left( { - 1;0;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {NC} ;\overrightarrow {NQ} } \right] = \left( {1; - 1;1} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( {CNQ} \right)\) đi qua \(C;N;Q\) nên nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {NC} ;\overrightarrow {NQ} } \right] = \left( {1; - 1;1} \right)\) làm 1 VTPT.
Phương trình \(\left( {CNQ} \right):1\left( {x - 1} \right) - y + z = 0 \Leftrightarrow x - y + z - 1 = 0\)
Khoảng cách cần tìm là \(d\left( {A;\left( {CNQ} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {0 - 1 + 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
