Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(2\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\). Cho tứ giác \(AMCD\) và các
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(2\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\). Cho tứ giác \(AMCD\) và các điểm trong của nó quay quanh trục \(AD\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Vẽ thêm hình, sử dụng phương pháp cộng trừ thể tích các khối nón suy ra kết quả.
Chú ý: Công thức tính thể tích khối nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\).
Kéo dài \(CM\) cắt \(DA\) tại \(E\). Quay hình thang vuông \(AMCD\) quanh trục \(AD\) ta được hình nón cụt như hình vẽ.
Quay tam giác \(EDC\) quanh trục \(ED\) ta được hình nón.
Dễ thấy \({V_{nc}} = {V_1} - {V_2}\), ở đó \({V_1}\) là thể tích khối nón đỉnh \(E\), bán kính đáy \(DC = 2\) và \({V_2}\) là thể tích khối nón đỉnh \(E\), bán kính đáy \(AM = 1\).
Có \(\dfrac{{EA}}{{ED}} = \dfrac{{AM}}{{DC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow EA = AD = 2 \Rightarrow ED = 4\)
\( \Rightarrow {V_1} = \dfrac{1}{3}\pi D{C^2}.ED = \dfrac{1}{3}\pi {.2^2}.4 = \dfrac{{16\pi }}{3}\) ;
\({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi A{M^2}EA = \dfrac{1}{3}\pi {.1^2}.2 = \dfrac{{2\pi }}{3}\).
Vậy \(V = {V_1} - {V_2} = \dfrac{{16\pi }}{3} - \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{{14\pi }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
