Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2019} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} -

Câu hỏi số 345802:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2019} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - \left( {2m - 5} \right)x + 5\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. 2020.

B. 2022.

C. 2021.

D. 2019.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345802

Phương pháp giải

+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

+) Cô lập \(m\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = 3{x^2} - 4x - 2m + 5\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x - 2m + 5 \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow g\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 5 \ge 2m\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow 2m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\end{array}\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 5\) ta có \(g'\left( x \right) = 6x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\).

Ta có: \(g\left( 0 \right) = 5;\,\,g\left( {\dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{{11}}{3};\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = + \infty \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) = \dfrac{{11}}{3}\).

\( \Rightarrow 2m \le \dfrac{{11}}{3} \Leftrightarrow m \le \dfrac{{11}}{6}\), mặt khác \(m \in \left[ { - 2018;2019} \right],\,\,m \in \mathbb{Z}\).

\( \Rightarrow m \in \left[ { - 2018;1} \right],\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow \) Có 2020 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.