Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = a,AD = 2a,SA = a\) và
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = a,AD = 2a,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chứng minh \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Gọi \(F=AB\cap CD\Rightarrow AB\cap \left( SCD \right)=F\), áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{FB}{FA}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}.\)
\(\Rightarrow \dfrac{d\left( B;\left( SCD \right) \right)}{d\left( A;\left( SCD \right) \right)}=\dfrac{FB}{FA}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow d\left( B;\left( SCD \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( A;\left( SCD \right) \right)\)
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\), dễ dàng chứng minh được \(ABCE\) là hình vuông
\( \Rightarrow CE = AB = a = \dfrac{1}{2}AD \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại \(C \Rightarrow CD \bot AC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AC\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right)\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ
\(AH \bot SC\,\,\left( {H \in SC} \right) \Rightarrow AH \bot CD \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH = d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)\).
\(ABCE\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAC\) có: \(AH = \dfrac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \dfrac{{a.a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
