Xét các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {z + 1 - i} \right)\left( {\overline z - i} \right)\)

Câu hỏi số 345804:

Vận dụng

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {z + 1 - i} \right)\left( {\overline z - i} \right)\) là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của \(z\) là một đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng đó là

A. \( - 1\).

B. \(1\).

C. \( - 2\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345804

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi\).

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {z + 1 - i} \right)\left( {\overline z - i} \right) = \left( {a + bi + 1 - i} \right)\left( {a - bi - i} \right)\\ = \left[ {\left( {a + 1} \right) + \left( {b - 1} \right)i} \right]\left[ {a - \left( {b + 1} \right)i} \right]\\ = a\left( {a + 1} \right) + \left( {{b^2} - 1} \right) + \left[ {a\left( {b - 1} \right) - \left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)} \right]i\end{array}\)

là số thực \( \Rightarrow a\left( {b - 1} \right) - \left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow ab - a - ab - a - b - 1 = 0 \Leftrightarrow 2a + b + 1 = 0\).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn hình học của \(z\) là đường thẳng \(2x + y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = -2 x - 1\) có hệ số góc \(k = - 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.